確率分布を幾何学的に扱うためには、確率分布に適した幾何学的構造を決める必要があります。
そのためには、確率分布の族を多様体という幾何学的な対象として捉えることからはじめて、次に示す幾何学的要素をひとつひとつ決定します。
|
定義する内容
|
用 語
|
| パラメトリックな確率分布を定義する |
多様体上の点・座標系 |
| 点の近傍を定義する |
接空間・接ベクトル |
| 点の近傍の性質(物差し)を定義する |
計量（フィッシャー情報計量） |
| 異なる点を結ぶ線を定義する |
接続（アフィン接続：α-接続・em-接続） |
以上の要素を全て決めることで、確率分布の幾何学的な性質が定義できます。
大切なのは、
どのような幾何学構造を定義すれば、確率分布に素直な性質が得られるか
ということです。
情報幾何では、この点をうまく解決しています。 |