２．情報幾何の基礎知識
参考文献[1]，pp46
(１３）ダイバージェンス
多様体Ｓ上の点pからqへの∇-ダイバージェンスをD(p,q)と書き、次のように定義します。
 （１８）
一般に、
D(p, q)≠D(q, p)
ですが、{ S, g, ∇, ∇* }においては、
D*(p, q)＝D(q, p)
という性質があります（D*は∇*-ダイバージェンスです）。
e-接続、m-接続においては、Kullbackダイバージェンス、Kullback情報量、あるいは相対エントロピーとよばれ、次式で表されます。
 （１９）
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| ダイバージェンスのピタゴラス定理
多様体上の点 p, q, r があるとして、e-接続によってp-q間を結ぶ曲線(e-測地線)と、m-接続によってr-q間を結ぶ曲線(m-測地線)が互いに直行しているとき、p-r間のダイバージェンスD(p,
r)は次のような関係を持ちます。
D(p,r)=D(p,q)+D(q,r) （２０）
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| 一般射影定理
Ｓの点p および∇*-自己平行な部分多様体Mが与えられたとすると、Mの点q
が D(p, q) = min D(p, r), (r ∈M) を満たすための必要十分条件は、p と q
を結ぶ∇-測地線が q においてMと直行することである。 |
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Introductory Study of Information Geometry
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