２．情報幾何の基礎知識
参考文献[3]，pp34,42
（１０）指数型分布族その１
確率分布を扱うには、どのような座標系を用いるかが大変重要です。
座標系は確率分布の性質を生かすように考えられなければなりません。
適切な座標系で確率分布を扱うために、確率分布を指数関数のかたちで表した
指数型分布族
として扱います。
指数型分布族は以下の標準形で表されます。
（８）
ここでθは、ξを変形した新しい座標系です。
[θ]と、その双対座標系[η]には、以下に示すような
Legendre変換
によって相互変換可能です。ここで、φ(η)は[η]座標系におけるポテンシャル関数です。
（９）
（１０）
（１１）
指数型分布族では、
η
を以下のように定義できます。
η
i
= E[F
i
(
x
)]
（９’）
Fisher計量g は、ポテンシャル関数を使って表すことができます。
まず、[θ]座標系においては、
（１２）
次に、[η]座標系のおいては、
（１３）
と書けます。
Introductory Study of Information Geometry
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（８）
（９）
（１０）
（１１）
（１２）
（１３）